Part 1 — বাস্তব সংখ্যা ও প্রাথমিক Analysis¶
ক্যালকুলাসটাকে এবার শক্ত ভিত্তির উপর দাঁড় করাব। limit, continuity, derivative, integral — স্কুলে যা নিয়ম হিসেবে শিখেছ, এখানে তা কেন কাজ করে সেটা প্রমাণসহ বুঝব। এটাই মূল বইগুলোর দিকে ওঠার সেতু।
অধ্যায়সমূহ¶
| # | অধ্যায় | কী শিখব | উৎস |
|---|---|---|---|
| 1.1 | বাস্তব সংখ্যার পূর্ণতা (Completeness) | supremum, infimum, completeness axiom | নতুন (Rudin-style foundation) |
| 1.2 | অনুক্রম ও সীমা (Sequences & Limits) | sequence, ε–N সংজ্ঞা, convergence | নতুন |
| 1.3 | Cauchy ও Bolzano–Weierstrass | subsequence, Cauchy sequence, Bolzano–Weierstrass theorem | Bolzano, Weierstrass |
| 1.4 | সিরিজ (Series) | series, partial sum, convergence tests | নতুন |
| 1.5 | ফাংশনের সীমা ও ধারাবাহিকতা (Continuity) | limit of function, continuity, IVT, EVT | নতুন |
| 1.6 | অন্তরকলন (Differentiation) | derivative, Mean Value Theorem | নতুন |
| 1.7 | Riemann সমাকলন ও তার সীমাবদ্ধতা | Riemann integral, কেন এটা যথেষ্ট নয় | Riemann |
পূর্বশর্ত (Prerequisites)¶
Part 0 (বিশেষত function ও proof)।
অবস্থা
পুরো Part-টা এখন skeleton — কাঠামো দাঁড় করানো হয়েছে, লেখা ভরা হচ্ছে ধাপে ধাপে।