Part 2 — Metric Space ও Topology

'দূরত্ব' ধারণাটাকে সংখ্যারেখা থেকে তুলে নিয়ে যেকোনো জায়গায় বসানো — এটাই metric space। এখান থেকেই আধুনিক analysis-এর আসল ভাষা শুরু। তিনটা বই-ই এই ভিতের উপর দাঁড়িয়ে।

অধ্যায়সমূহ

#	অধ্যায়	কী শিখব	উৎস
2.1	Metric Space: সংজ্ঞা ও উদাহরণ	metric, ℝⁿ, function space, discrete metric	Fréchet
2.2	Convergence, Open ও Closed Set	limit point, open/closed set, closure	Cantor, Hausdorff
2.3	বাস্তব রেখায় Open ও Closed Set	structure of open sets on ℝ	Cantor, Borel
2.4	Continuous Mapping, Homeomorphism, Isometry	continuity in metric spaces, homeomorphism	Cauchy, Poincaré
2.5	Completeness ও Completion	complete metric space, completion	Cauchy, Hausdorff
2.6	Contraction Mapping Principle	Banach fixed point theorem + প্রয়োগ	Banach
2.7	Compactness ও Total Boundedness	compact set, total boundedness, sequential compactness	Heine, Borel
2.8	Arzelà–Ascoli Theorem	equicontinuity, compactness in C[a,b]	Arzelà, Ascoli
2.9	Separability ও Baire Category Theorem	separable space, Baire category theorem	Baire
2.10	Stone–Weierstrass Theorem	polynomial approximation, dense subalgebra	Weierstrass, Stone

পূর্বশর্ত (Prerequisites)

Part 1 (sequence, limit, continuity)।

অবস্থা

পুরো Part-টা এখন skeleton — কাঠামো দাঁড় করানো হয়েছে, লেখা ভরা হচ্ছে ধাপে ধাপে।