Part 6 — Operator ও Spectral তত্ত্ব (Functional Analysis II)

চূড়া। operator-এর 'eigenvalue'-র অসীম-মাত্রিক রূপ = spectrum। এখানে spectral theorem-এ পৌঁছাব — linear algebra-র সবচেয়ে গভীর উপপাদ্যের পূর্ণরূপ।

অধ্যায়সমূহ

#	অধ্যায়	কী শিখব	উৎস
6.1	Real ও Complex Measure; Total Variation	signed/complex measure, total variation	Axler 9A
6.2	Decomposition: Hahn, Jordan, Lebesgue	Hahn/Jordan/Lebesgue decomposition	Axler 9B
6.3	Radon–Nikodym Theorem	Radon–Nikodym derivative, dual of Lᵖ	Axler 9B
6.4	Adjoint ও Invertibility	adjoint operator, invertibility	Axler 10A
6.5	Spectrum ও Resolvent	spectrum, resolvent	Axler 10B · Kolmogorov §30
6.6	Self-adjoint, Normal, Unitary Operator	self-adjoint/normal/unitary, isometry	Axler 10B
6.7	Compact Operator; Fredholm Alternative	compact operator, Fredholm alternative	Axler 10C · Kolmogorov §31–32
6.8	Spectral Theorem (Compact) ও SVD	ONB of eigenvectors, singular value decomposition	Axler 10D · Sternberg 10

পূর্বশর্ত (Prerequisites)

Part 5 (Hilbert space), Part 3 (measure — Radon–Nikodym-এর জন্য)।

অবস্থা

পুরো Part-টা এখন skeleton — কাঠামো দাঁড় করানো হয়েছে, লেখা ভরা হচ্ছে ধাপে ধাপে।