Part 8 — Theory of Deep Learning (Geometric Deep Learning-এর গাণিতিক ভিত্তি)

Geometric Deep Learning (জ্যামিতিক গভীর শিখন) — Erlangen Program-এর চেতনায় neural network-কে symmetry (প্রতিসাম্য) ও geometry (জ্যামিতি) দিয়ে বোঝা। এই Part-এ set থেকে শুরু করে group, vector space, norm, calculus, topology, manifold, Hilbert space, spectral theory ও graph — GDL-এর পুরো গাণিতিক ভিত্তি এক জায়গায়, একদম বেসিক থেকে, লাইন-ধরে-ধরে।

উৎস (source): Mathematical Foundations of Geometric Deep Learning — Haitz Sáez de Ocáriz Borde ও Michael Bronstein। এই Part সেই monograph-টির প্রতিটা section বাংলায় বিস্তারিত ব্যাখ্যা করে, মূল ছবিগুলোসহ ও সমাধানসহ এক্সারসাইজ যোগ করে।

অধ্যায়সমূহ

#	অধ্যায়	কী শিখব
8.1	Algebraic Structures	set, map/function, group, symmetry, vector space
8.2	Geometric ও Analytical Structures	norm, metric, inner product space
8.3	Vector Calculus	scalar/vector field, gradient, integral, divergence, Laplacian, gradient descent
8.4	Topology ও Differential Geometry	topology, homeomorphism, manifold, tangent space, manifold hypothesis
8.5	Functional Analysis	Cauchy sequence, Banach ও Hilbert space, operator ও functional
8.6	Spectral Theory	eigenfunction, eigenvalue, Fourier analysis
8.7	Graph Theory	graph, graph-এ symmetry, graph-এ vector field, Weisfeiler–Lehman test

পূর্বশর্ত (Prerequisites)

স্কুলের বীজগণিত (algebra) ও calculus-এর প্রাথমিক ধারণা থাকলেই শুরু করা যায় — প্রতিটা অধ্যায় বেসিক থেকে গড়ে তোলা। আগের Part-গুলো (বিশেষত Part 2 — metric space, Part 4–5 — Banach ও Hilbert space) পড়া থাকলে আরও সহজ লাগবে, তবে বাধ্যতামূলক নয়।

এই Part-এর মূল সুর

Geometric Deep Learning-এর কেন্দ্রীয় বার্তা: deep learning মানে শুধু matrix গুণ আর gradient descent নয় — এর পেছনে symmetry, invariance (অপরিবর্তনীয়তা) ও geometry-র গভীর গণিত আছে। কেন একটা CNN ছবির object চিনতে পারে অবস্থান বদলালেও? কেন graph neural network node-এর ক্রম বদলালেও একই উত্তর দেয়? এই প্রশ্নগুলোর উত্তর লুকিয়ে আছে group, manifold ও spectral theory-তে। এই Part সেই গণিতটাই ধাপে ধাপে বাংলায় বুঝিয়ে দেয়।