Part 3 — Measure ও Lebesgue Integral

Riemann integral যেখানে হার ছাড়ে, সেখানে Lebesgue-এর জাদু শুরু। 'মাপ' (measure) কী, কীভাবে যেকোনো set-এর দৈর্ঘ্য/আয়তন মাপি, আর তার উপর কীভাবে integral গড়ি — এটাই এই বইয়ের হৃদয়।

অধ্যায়সমূহ

#	অধ্যায়	কী শিখব	উৎস
3.1	Outer Measure on ℝ	outer measure, কেন additive নয়	Lebesgue
3.2	σ-algebra ও Borel Set	σ-algebra, Borel set	Borel / Lebesgue
3.3	Measurable Function	measurable function, inverse image	Borel / Lebesgue
3.4	Measure ও তার ধর্ম	measure, properties, examples	Lebesgue
3.5	Lebesgue Measure; Cantor Set	Lebesgue measurable set, Cantor set ও function	Lebesgue
3.6	Measurable Function-এর Convergence	pointwise/uniform, Egorov, Luzin	Egorov, Luzin
3.7	Integral ও Monotone Convergence	integral w.r.t. measure, MCT	Lebesgue
3.8	Fatou, Bounded ও Dominated Convergence	Fatou's lemma, BCT, DCT	Fatou, Lebesgue
3.9	Differentiation: Lebesgue Differentiation Theorem	Hardy–Littlewood maximal, Lebesgue diff. thm	Lebesgue
3.10	Product Measure; Fubini ও Tonelli	product measure, Tonelli, Fubini	Fubini, Tonelli
3.11	ℝⁿ-এ Lebesgue Integration	Lebesgue measure on ℝⁿ, unit ball volume	Lebesgue

পূর্বশর্ত (Prerequisites)

Part 2 (বিশেষত open/closed set, convergence)।

অবস্থা

পুরো Part-টা এখন skeleton — কাঠামো দাঁড় করানো হয়েছে, লেখা ভরা হচ্ছে ধাপে ধাপে।