Part 4 — Normed ও Banach Space (Functional Analysis I)

vector space + 'দৈর্ঘ্য' (norm) + completeness = Banach space। অসীম-মাত্রিক জগতে রৈখিক বীজগণিত। এখানে functional analysis-এর চারটি স্তম্ভ-উপপাদ্য শিখব।

অধ্যায়সমূহ

#	অধ্যায়	কী শিখব	উৎস
4.1	Normed Vector Space	vector space, norm, উদাহরণ	Kolmogorov §21 · Axler 6B–6C
4.2	Banach Space (Completeness)	complete normed space	Axler 6A,6C
4.3	Bounded Linear Map	bounded/continuous linear map, operator norm	Axler 6C
4.4	Linear Functional ও Dual Space	linear functional, conjugate/dual space	Kolmogorov §23–24,26 · Axler 6D
4.5	Hahn–Banach Theorem	extension of functionals	Kolmogorov §25 · Axler 6D
4.6	Open Mapping, Closed Graph, Uniform Boundedness	Baire-এর তিন ফল	Axler 6E
4.7	Lᵖ Space: Hölder ও Minkowski	Hölder, Minkowski inequality	Axler 7A
4.8	Lᵖ Banach ও Duality	Lᵖ completeness, duality	Axler 7B

পূর্বশর্ত (Prerequisites)

Part 2 (metric, completeness), Part 3 (Lᵖ-এর জন্য integration)।

অবস্থা

পুরো Part-টা এখন skeleton — কাঠামো দাঁড় করানো হয়েছে, লেখা ভরা হচ্ছে ধাপে ধাপে।